Este trabajo se basa en los conceptos recientemente introducidos de subordinación diferencial difusa de tercer orden y su dual, superordinación diferencial difusa de tercer orden. Para obtener los nuevos resultados que contribuyan al desarrollo de las líneas de investigación recientemente iniciadas, se define aquí un nuevo operador utilizando el concepto de convolución y la función Lommel normalizada. Se emplean métodos que se centran en el concepto básico de función admisible. Por lo tanto, la investigación de nuevos resultados de subordinación diferencial difusa de tercer orden comienza con la definición de la clase adecuada de funciones admisibles. Los primeros teoremas discuten subordinaciones diferenciales difusas de tercer orden que implican el operador recién introducido. El siguiente resultado muestra las condiciones necesarias para que se pueda encontrar el mejor dominante difuso para una subordinación diferencial difusa de tercer orden. A continuación, se obtienen resultados duales empleando los métodos de superordinación diferencial difusa de tercer orden basados en el mismo concepto de función admisible. Se introduce una clase adecuada de funciones admisibles y se obtienen nuevas superordinaciones diferenciales difusas de tercer orden, mostrando cómo se puede obtener el mejor subordinante bajo ciertas restricciones. Como conclusión de este estudio, se derivan resultados de tipo sándwich, vinculando el resultado de las dos teorías difusas duales.