Recientemente, los multiconjuntos difusos han cobrado relevancia en el interés de los científicos y se han utilizado para estructuras algebraicas como grupos, anillos y anillos cercanos. En este documento, primero resumimos el conocimiento sobre la estructura algebraica de los multiconjuntos difusos, como los multianillos subcercanos difusos y los multiideales difusos de anillos cercanos. Luego recordamos los resultados de nuestro trabajo previo relacionado, donde definimos diferentes operaciones en los multiideales difusos de anillos cercanos y generalizamos algunos resultados conocidos para los ideales difusos de anillos cercanos a los multiideales difusos de anillos cercanos. Finalmente, definimos los multianillos subcercanos (multiideales) antifuzzys de anillos cercanos y estudiamos sus propiedades.