En el presente documento, estudiamos la normalidad de los anillos tóricos de politopos de conjuntos estables, generadores de ideales tóricos de politopos de conjuntos estables y sus bases de Gröbner a través de la noción de politopos de arista de grafos finitos no simples y los resultados sobre sus ideales tóricos. En particular, proporcionamos un criterio para la normalidad del anillo tórico del politopo de conjunto estable y una caracterización teórica de grafos del conjunto de generadores del ideal tórico del politopo de conjunto estable para un grafo de número de estabilidad dos. Como aplicación, proporcionamos una familia infinita de politopos de conjuntos estables cuyo ideal tórico está generado por binomios cuadráticos y no tiene bases de Gröbner cuadráticas.