En este estudio, consideramos códigos sobre dominios euclídeos módulo sus ideales. En la primera mitad del estudio, tratamos con dominios euclídeos arbitrarios. Mostramos que el producto de matrices generadoras de códigos sobre los anillos mod y mod produce matrices generadoras de todos los códigos sobre el anillo mod, es decir, esta correspondencia es suryectiva. Además, demostramos que si m y n son primos entre sí, entonces esta correspondencia es biyectiva, es decir, existen códigos únicos sobre los anillos mod y mod que producen cualquier código dado sobre el anillo mod a través del producto de sus matrices generadoras. En la segunda mitad del estudio, nos enfocamos en los dominios euclídeos típicos como el anillo de enteros racionales, anillos de polinomios de una variable, anillos de enteros de Gauss y de Eisenstein, anillos de enteros -ádicos y anillos de series de potencias formales de una variable. Definimos las matrices generadoras reducidas de códigos sobre dominios euclídeos módulo sus ideales y mostramos su unicidad. Finalmente, aplicamos nuestra teoría de matrices generadoras reducidas a los anillos de Hecke de matrices sobre estos dominios euclídeos.