Sea una categoría triangulada generada de forma compacta. En este documento, se introducen la amplitud y la dimensión de homología local de un objeto con respecto a un ideal homogéneo , y , respectivamente. Se proporciona la naturaleza local y algunas propiedades básicas de y . Además, damos un límite superior y un límite inferior de . Además, ofrecemos la relación entre la dimensión de homología local y la rango aritmético de y .