Este trabajo extiende el concepto del grafo total asociado con un anillo conmutativo al producto cartesiano tridimensional , donde . Presentamos demostraciones completas y autocontenidas para una amplia gama de propiedades teóricas de grafos de , incluyendo conectividad, diámetro, condiciones de regularidad, números de cliques e independencia, y criterios exactos para Hamiltonicidad y Eulericidad. También derivamos límites inferiores mejorados para el género y caracterizamos el grupo de automorfismos en casos generales y simétricos. Cada resultado se ilustra a través de ejemplos numéricos concretos para mayor claridad. Más allá de las contribuciones teóricas, discutimos posibles aplicaciones en sistemas de intercambio de claves criptográficas, arquitecturas de redes tolerantes a fallos y diseño de códigos algebraicos. Este trabajo generaliza y profundiza estudios previos sobre grafos totales de dos factores, y establece un marco fundamental para futuras exploraciones de grafos totales de dimensiones superiores sobre anillos conmutativos finitos.