Este estudio presenta la ecuación KdV-Caudrey-Dodd-Gibbon (KdV-CDGE) para describir ondas largas en el agua, ondas acústicas, ondas de plasma y óptica no lineal. Empleando un esquema de ecuación auxiliar nuevo generalizado, derivamos soluciones analíticas exactas de ondas, revelando estructuras racionales, exponenciales, trigonométricas y trigonométricas hiperbólicas. El modelo también produce perfiles de ondas periódicas, oscuras, brillantes, singulares y otras solitarias. Calculamos simetrías clásicas y de traslación para desarrollar álgebra abeliana, y visualizamos nuestros resultados utilizando parámetros seleccionados.