La relación entre la analiticidad en matemáticas y el concepto de un campo de información global en física es revisada. Las matemáticas son completas solo en el plano complejo. En el plano complejo, aparece una herramienta muy poderosa: la analiticidad. Según esta propiedad, si se conoce una función analítica en un conjunto numerable de puntos con un punto de acumulación, entonces se conoce en todas partes. Esta propiedad misteriosa tiene profundas consecuencias en la física cuántica. La analiticidad permite obtener resultados asintóticos (aproximados) en términos de algunos puntos singulares en el plano complejo que acumulan todos los datos necesarios sobre un proceso dado. Como ejemplo, se presentan colisiones atómicas lentas, donde las secciones eficaces de transiciones inelásticas están determinadas por puntos de ramificación de la superficie energética adiabática a una distancia internuclear compleja. Se discuten aspectos comunes de la naturaleza no local de la analiticidad y una interpretación recientemente introducida de la electrodinámica clásica y la física cuántica como teorías de un campo de información global.