Este documento presenta una investigación exhaustiva sobre la existencia de soluciones de ecuaciones integrales funcionales estocásticas en espacios de Banach separables reales, enfatizando el establecimiento de condiciones suficientes. Aprovechando herramientas matemáticas avanzadas que incluyen medidas de probabilidad de no compacidad y el teorema del punto fijo de Petryshyn adaptado para procesos estocásticos, se desarrolla un marco analítico robusto. Además, este documento introduce el método de Euler-Karhunen-Loève, que utiliza la expansión de Karhunen-Loève para representar procesos estocásticos, especialmente adecuado para el manejo de procesos en tiempo continuo con un número infinito de variables aleatorias. Al realizar un análisis exhaustivo y simulaciones computacionales, que también involucran la implementación del método de Euler-Karhunen-Loève, este documento destaca de manera efectiva la relevancia práctica de la metodología propuesta. Dos instancias específicas, a saber, el proceso Delay Cox-Ingersoll-Ross y el modelo modificado de Black-Scholes con retraso proporcional, se utilizan como ejemplos ilustrativos para resaltar la efectividad de este enfoque en abordar desafíos del mundo real encontrados en los ámbitos de las finanzas y la dinámica estocástica.