El propósito principal de las aplicaciones de ingeniería para fluidos con convección natural y mixta es controlar o mejorar el movimiento del flujo y la transferencia de calor. En este artículo, utilizamos herramientas matemáticas basadas en la teoría del control óptimo para mostrar la posibilidad de controlar sistemáticamente los flujos de convección natural y mixta. Consideramos diferentes mecanismos de control, como controles de frontera distribuidos, de Dirichlet y de Neumann. Introducimos herramientas matemáticas como espacios funcionales y sus normas, junto con formas bilineales y trilineales que se utilizan para expresar la formulación débil de las ecuaciones diferenciales parciales. Para cada uno de los tres mecanismos de control diferentes, nuestro objetivo es estudiar el problema de control óptimo desde un punto de vista matemático y numérico. Para ello, presentamos la forma débil del problema de valor en la frontera para asegurar la existencia de soluciones. Planteamos el problema de optimización utilizando el método de multiplicadores de Lagrange. En este artículo, mostramos y comparamos los resultados numéricos obtenidos al considerar estos diferentes mecanismos de control con diferentes objetivos.