La deformación no lineal y las vibraciones de placas elásticas representan un problema fundamental en el análisis de vibraciones estructurales, frecuentemente encontrado en aplicaciones de ingeniería y estudios matemáticos clásicos. En el campo de estudio de los fenómenos no lineales de placas elásticas, han surgido numerosos métodos y técnicas para obtener soluciones aproximadas y exactas para ecuaciones diferenciales no lineales. Un método particularmente poderoso y flexible, conocido como el método de Rayleigh-Ritz extendido (ERRM), ha sido propuesto. En este enfoque, la variable temporal se introduce como una dimensión adicional en la formulación. A través de una integración expandida en ambos el dominio físico y un periodo de vibración, la variable temporal es eliminada. El ERRM se basa en el método RRM tradicional que ofrece una forma directa, sofisticada y altamente efectiva de aproximar soluciones para problemas de vibración y deformación no lineales en el ámbito de la dinámica estructural y vibración. En el caso de placas circulares, el método incorpora la función de desplazamiento lineal junto con términos de alta frecuencia. Como resultado, puede determinar con precisión las frecuencias de vibración no lineales axisimétricas de placas circulares. Para escenarios que involucran deformaciones menores, su precisión es comparable con otros métodos de solución aproximada. Este enfoque proporciona un procedimiento valioso y novedoso para el análisis no lineal de vibraciones estructurales circulares.