En el presente estudio, se investigan las características de vibración de un cascarón cilíndrico (CS) compuesto por cuatro capas. El anillo se coloca en la dirección axial de un cascarón cilíndrico de material gradiente funcional (FGM) de cuatro capas. Las capas están hechas de material gradiente funcional (FGM). Los materiales utilizados son acero inoxidable, aluminio, circonio y níquel. Las ecuaciones de frecuencia se derivan empleando la teoría del cascarón de Sander y la técnica matemática de Rayleigh-Ritz (RR). Se han investigado las características de vibración de los materiales de gradiente funcional utilizando la ley de fracción de volumen polinómica para todas las capas de FGM. Se han utilizado funciones de viga características para determinar la dependencia del modelo axial. Las frecuencias naturales se obtienen con condiciones de contorno simplemente apoyadas utilizando el software MATLAB. También se han realizado varias evaluaciones análogas de las frecuencias del cascarón para confirmar la precisión y confiabilidad de la técnica actual.