Este documento trata sobre la vibración libre transversal de columnas empotradas axialmente con gradiente funcional (AFG) bajo la influencia de una carga compresiva axial. Las columnas que poseen un polígono regular en su sección transversal están cónicas y sus propiedades de material varían a lo largo del eje de la columna. Se hace hincapié en las columnas con volumen constante para geometrías y materiales admisibles. La ecuación diferencial gobernante del problema es derivada y resuelta utilizando el enfoque integral directo junto con la técnica de búsqueda de determinantes. Los resultados obtenidos están en buena concordancia con los de la literatura disponible y los calculados mediante análisis de elementos finitos. Se presentan ejemplos numéricos para la frecuencia natural y la forma del modo de las columnas para investigar los efectos de los parámetros relacionados con la no uniformidad geométrica y la heterogeneidad del material.