Este documento investigó las órbitas periódicas y cuasi-periódicas en el problema simétrico de cuatro cuerpos colineales a través de un enfoque variacional. Analizamos las condiciones bajo las cuales las soluciones homográficas minimizan la funcional de acción. Calculamos el valor mínimo de la funcional de acción para estas soluciones y mostramos que, para cuatro masas iguales organizadas en una configuración lineal, estas soluciones son los minimizadores de la funcional de acción. Además, empleamos experimentos numéricos utilizando secciones de Poincaré para explorar la existencia y estabilidad de soluciones periódicas y cuasi-periódicas dentro de este sistema dinámico. Nuestros resultados proporcionan una comprensión más profunda de los principios variacionales en la mecánica celeste y revelan comportamientos dinámicos complejos, cruciales para estudios posteriores en problemas de múltiples cuerpos.