Este trabajo presenta la construcción de una transformación para la identificación de defectos superficiales en rieles, comenzando con la selección de elementos de la matriz y la creación de diferentes matrices. Además, se elabora sobre la formulación recursiva de la transformación y demuestra que, independientemente de la singularidad de los elementos, la suma de la matriz transformada sigue siendo igual a la suma de la matriz original. Este estudio también aborda el manejo de matrices con elementos repetidos y demuestra que la -transformación preserva la información, asegurando la integridad de los datos sin pérdidas ni redundancias.