Pocos estudios han investigado la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales fraccionarias en grafos estrella hasta ahora. Los documentos publicados sobre el tema se basan en la suposición de la existencia de un nodo de unión y algunos nodos de límite como el origen en un grafo estrella. Estas estructuras son casos especiales y no cubren estructuras de grafos no estrella más generales. En este documento, establecemos un método de etiquetado para los vértices del grafo, y luego demostramos los resultados de existencia para soluciones a una nueva familia de problemas de valor límite fraccionarios (FBVPs) en el grafo de metilpropano. Diseñamos el compuesto químico del grafo de metilpropano con vértices especificados por 0 o 1, y en cada borde del grafo, consideramos ecuaciones diferenciales fraccionarias. Demostramos la existencia de soluciones para los FBVPs propuestos mediante los teoremas de punto fijo de Krasnoselskii y Scheafer, y además, estudiamos la estabilidad de tipo Ulam-Hyers para el sistema multidimensional dado. Finalmente, proporcionamos un ejemplo ilustrativo para examinar nuestros resultados.