En este trabajo, presentamos una clase de métodos de colocación multietapa generalizados para resolver ecuaciones integrales de Volterra oscilatorias, y estudiamos dos tipos de análisis de convergencia. La estimación del error con respecto al tamaño del paso se basa en el resto de interpolación, y el análisis de convergencia no clásico con respecto a la oscilación se desarrolla investigando la propiedad asintótica de integrales altamente oscilatorias. Además, la estabilidad lineal se analiza con la ayuda de polinomios de Schur generalizados. Se realizan varias pruebas numéricas para mostrar que los resultados numéricos coinciden con nuestras estimaciones teóricas.