En este artículo se investiga el modelo dinámico de transmisión de la enfermedad infecciosa mortal llamada Ébola. Esta enfermedad fue identificada en la República Democrática del Congo (RDC) y Sudán (ahora Sudán del Sur) y fue identificada en 1976. La novedad del modelo bajo discusión es la inclusión de advección y difusión en cada ecuación compartimental. La adición de estos dos términos hace que el modelo sea más general. Al igual que un sistema dinámico de población simple, el modelo prescrito también tiene dos puntos de equilibrio y un umbral importante, conocido como el número reproductivo básico. El trabajo actual comprende la existencia y unicidad de la solución, el análisis numérico del modelo y, finalmente, las simulaciones gráficas. En la sección sobre la existencia y unicidad de las soluciones, se evalúa la existencia óptima en un subconjunto cerrado y convexo del espacio de funciones. Para el estudio numérico, se adopta un esquema de diferencias finitas no estándar (NSFD) para aproximar la solución del modelo matemático continuo. La razón principal para la adopción de esta técnica se delinea en la forma de la positividad de las variables de estado, que es necesaria para cualquier modelo de población. La positividad del esquema aplicado se verifica mediante el concepto de matrices M. Dado que el método numérico proporciona un sistema discreto de ecuaciones de diferencia correspondiente a un sistema continuo, también se necesitan algunas otras propiedades relevantes para describirlo. En este sentido, la consistencia y estabilidad de la técnica diseñada se corroboran mediante la expansión en series de Taylor y los criterios de estabilidad de Von Neumann, respectivamente. Para autenticar el método NSFD propuesto, se aplican dos técnicas ilustres adicionales con el fin de comparación. Al final, también se realizan simulaciones numéricas que muestran la eficiencia de la técnica prescrita, mientras que las técnicas existentes no lo logran.