Este documento considera un sistema de colas en tándem de dos etapas con clientes comunes y clientes prioritarios. Al llegar, los clientes comunes son atendidos individualmente en la primera etapa, luego pasan a la segunda etapa y reciben el servicio de limpieza. Los clientes prioritarios pueden evitar la primera etapa y pasar directamente a la segunda etapa para el servicio de limpieza. La segunda etapa tiene asientos de servicio. Todos los clientes actualmente en la segunda etapa son atendidos simultáneamente (es decir, servicio de limpieza). Una vez que hay clientes en la segunda etapa, la primera etapa se bloqueará, y los nuevos clientes prioritarios que lleguen se negarán y se irán sin unirse. Primero formulamos una cadena de Markov bidimensional para analizar este sistema de colas y derivar la condición de estabilidad. Posteriormente, se deriva la distribución estacionaria del sistema utilizando el método analítico de matrices y la técnica de expansión espectral. Además, se presentan expresiones analíticas para la longitud media de la cola, el tiempo medio de estancia y otras medidas de rendimiento. Finalmente, se proporcionan algunos ejemplos numéricos para ilustrar los efectos de varios parámetros, ofreciendo información valiosa para diseñar sistemas de colas en tándem de dos etapas.