La preservación de la forma ha sido el corazón de los esquemas de subdivisión (SSs) casi desde sus inicios, y se han establecido varios análisis de SSs. Las propiedades de preservación de la forma se utilizan comúnmente en SSs y se han descubierto diversas formas de conectar curvas/superficies suaves generadas por SSs con la geometría aplicada. Con el objetivo de conectar el vínculo entre SSs y la geometría aplicada, este documento analiza las propiedades geométricas de un esquema de subdivisión interpolante racional ternario de cuatro puntos. Estas propiedades geométricas incluyen la preservación de la monotonía, la preservación de la convexidad y la curvatura de la curva límite. Se derivan condiciones necesarias sobre el parámetro y los puntos de control iniciales para garantizar la preservación de la monotonía y la convexidad de la curva límite del esquema. Además, analizamos la curvatura de la curva límite del esquema para varias elecciones del parámetro. Para respaldar nuestros hallazgos, también presentamos algunos ejemplos y su representación gráfica.