Se consideran los problemas de control óptimo para las ecuaciones magnetohidrodinámicas estacionarias bajo condiciones de contorno mixtas inhomogéneas para un campo magnético y la condición de Dirichlet para la velocidad. El papel de los controles en los problemas de control bajo estudio lo desempeñan las componentes normal y tangencial del campo magnético dadas en diferentes partes del límite y por la densidad de corriente exterior. Se toman funcionales de tipo seguimiento cuadrático para la velocidad, el campo magnético o la presión como funcionales de costo. Se demuestra la solubilidad global de los problemas de control bajo consideración, se deriva un sistema de optimalidad y, basándose en su análisis, se desarrolla un aparato matemático para estudiar la unicidad local y la estabilidad de las soluciones óptimas. Sobre la base del aparato desarrollado, se demuestra la unicidad local de las soluciones de problemas de control para funcionales de costo específicos y se establecen estimaciones de estabilidad de las soluciones óptimas.