Aplicamos la teoría de la probabilidad para el análisis de la respuesta transitoria decaída exponencialmente de un circuito eléctrico de resistor inductor con un valor parcialmente conocido de la inductancia debido a su falla. La inductancia se sabe que está dentro de un intervalo continuo, y el valor exacto es desconocido, lo cual puede ocurrir como resultado de fallas del inductor debido a una variedad de factores, por ejemplo, cuando el circuito se despliega en un entorno inusualmente severo. Consideramos la inductancia como una variable aleatoria uniforme continua para nuestro análisis, y el voltaje transitorio se trata como una variable aleatoria derivada que es una función de la variable aleatoria de la inductancia. Utilizando este enfoque, se deriva un modelo de probabilidad del voltaje transitorio en los terminales de salida del circuito en términos de su función de distribución acumulativa y la función de densidad de probabilidad. En nuestro trabajo, también explicamos que el modelo de probabilidad de cualquier otro parámetro del circuito también se puede obtener de manera similar, o se puede derivar del modelo de probabilidad del voltaje transitorio. Esto se demuestra obteniendo el modelo de una corriente de rama a partir de la distribución de probabilidad del voltaje transitorio. El uso del modelo de probabilidad se demuestra con ejemplos. Se evalúa la probabilidad de que el voltaje transitorio caiga en un cierto intervalo en un instante dado. De manera similar, se determinan y analizan los valores de probabilidad de la corriente de rama en diferentes intervalos. Se verifica la validez y corrección del modelo de probabilidad derivado. Se encuentra que el modelo es útil para el análisis probabilístico del circuito.