Para el problema generalizado de Sturm-Liouville (GSLP), se emprende una nueva formulación para reducir el número de incógnitas de dos a una en la ecuación objetivo para la determinación del valor propio. Las funciones de forma dependientes del parámetro propio se derivan para usar en una transformación variable, de manera que el GSLP se convierte en un problema de valor inicial para una nueva variable. Para la unicidad de la autofunción se impone una condición adicional, que hace que el valor del extremo derecho de la nueva variable esté disponible; se resuelve una ecuación no lineal implícita derivada por un método iterativo sin usar la diferencial; podemos lograr valores propios altamente precisos. Para el problema de Sturm-Liouville no local (NSLP), consideramos dos tipos de condiciones de contorno integrales en el extremo derecho. Para el primer tipo de NSLP podemos demostrar condiciones suficientes para la positividad del valor propio. Valores propios negativos y soluciones múltiples pueden existir para el segundo tipo de NSLP. Proponemos un método de función de forma de contorno, un método de Newton fijo cuasi-dos-dimensional y una combinación de ellos para resolver el NSLP con una convergencia rápida y alta precisión. Desde el aspecto del análisis numérico, el problema de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones no lineales escalares se tratan más fácilmente que el GSLP y NSLP originales, lo cual es la principal novedad del artículo para proporcionar medios matemáticamente equivalentes y más simples para determinar los valores y autofunciones propios.