En este trabajo, analizamos, desde el punto de vista numérico, un problema poroso termoelástico de hinchamiento. El efecto llamado de segundo sonido se introduce y se modela utilizando la ley más simple de Maxwell-Cattaneo. Este problema conduce a un sistema acoplado que se escribe utilizando los desplazamientos del fluido y del sólido, la temperatura y el flujo de calor. El análisis numérico de este problema se realiza aplicando el método clásico de elementos finitos con elementos lineales para la aproximación espacial y el esquema de Euler inverso para la discretización de las derivadas temporales. Luego, demostramos la estabilidad de las soluciones discretas y proporcionamos un análisis de error a priori. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas para demostrar la precisión de las aproximaciones, la decaimiento exponencial de la energía discreta y la dependencia de un parámetro de acoplamiento.