En este trabajo, estudiamos la bifurcación y el análisis numérico de la ecuación no lineal de Benjamin-Bona-Mahony-KdV. Según la teoría de bifurcación de un sistema dinámico, se obtienen varios tipos de perfiles de ondas viajeras, incluido el comportamiento de ondas solitarias y periódicas. Además, se implementa un algoritmo de diferencia finita implícita lineal de dos niveles para investigar el modelo Benjamin-Bona-Mahony-KdV. La aplicación de una estimación a priori para la solución aproximada también proporciona el análisis de convergencia y estabilidad. Se demostró que el enfoque actual es singularmente soluble y que tanto la convergencia en el tiempo como en el espacio son de precisión de segundo orden. Para confirmar la eficacia computacional, se preparan dos simulaciones numéricas. Los hallazgos muestran que la técnica actual se desempeña admirablemente en términos de ofrecer precisión de segundo orden tanto en el tiempo como en el espacio con la norma máxima superando a los esquemas anteriores.