Utilizamos el Ansatz de onda viajera para obtener nuevas soluciones analíticas a la ecuación lineal de difusión-reacción. El término de reacción es una función del tiempo y del espacio simultáneamente, primero en forma lorentziana y segundo en forma de onda viajera de coseno. Las nuevas soluciones contienen las funciones Heun en el primer caso y las funciones Mathieu en el segundo caso, y por lo tanto son altamente no triviales. Utilizamos estas soluciones para probar algunos métodos numéricos explícitos y estables no convencionales frente a los métodos explícitos e implícitos estándar, donde en este último caso el sistema de ecuaciones algebraicas se resuelve mediante los solucionadores de gradiente conjugado precondicionado y GMRES. Después de esta verificación, también calculamos la temperatura transitoria de una superficie 2D sometida al efecto de enfriamiento del viento, que es nuevamente una función del espacio y del tiempo. Obtenemos que los métodos estables explícitos pueden alcanzar la precisión de los solucionadores implícitos en órdenes de magnitud de tiempo más cortos.