El análisis de la monotonicidad de las sumas y diferencias fraccionarias delta de orden en la escala de tiempo se presenta en este estudio. Para este análisis, se consideran dos modelos de cálculo fraccionario discreto, Riemann-Liouville y Caputo. Existe una relación entre la diferencia fraccionaria delta de Riemann-Liouville y las diferencias fraccionarias delta de Caputo, que encontramos en este estudio. Por lo tanto, después de resolver uno, podemos aplicar el mismo método al otro debido a su correlación. Mostramos que es creciente en , donde la diferencia fraccionaria delta de Riemann-Liouville de orden de una función que comienza en es mayor o igual a cero, y luego, podemos mostrar que es creciente en , donde la diferencia fraccionaria delta de Caputo de orden de una función que comienza en es mayor o igual a para cada . Por el contrario, si es mayor o igual a cero y es creciente en , mostramos que la diferencia fraccionaria delta de Riemann-Liouville de orden de una función que comienza en es mayor o igual a cero, y consecuentemente, podemos mostrar que la diferencia fraccionaria delta de Caputo de orden de una función que comienza en es mayor o igual a en . Además, consideramos algunos resultados relacionados para casos estrictamente crecientes, decrecientes y estrictamente decrecientes. Finalmente, se investigan los problemas de valor inicial de diferencia fraccionaria hacia adelante y sus soluciones para probar el teorema del valor medio en la escala de tiempo utilizando los resultados de monotonicidad.