Este documento presenta un análisis no lineal exhaustivo de un innovador modelo estocástico de epidemia que tiene en cuenta tanto los cambios de comportamiento como las discontinuidades físicas. Nuestra investigación comienza con la formulación de un modelo perturbado, integrando dos funciones de incidencia generales e incorporando una medida de Lévy para tener en cuenta componentes de salto independientes. Comenzamos confirmando la naturaleza bien planteada del modelo, asegurando su solidez matemática y viabilidad para un análisis posterior. A continuación, establecemos un criterio de umbral global que sirve para distinguir entre la erradicación y la persistencia de una epidemia. Este umbral es crucial para comprender el comportamiento a largo plazo de una enfermedad dentro de una población. Para validar rigurosamente la precisión de este umbral, realizamos extensas simulaciones numéricas utilizando datos estimados sobre la Tuberculosis Zoonótica en Marruecos. Estas simulaciones proporcionan ideas prácticas y refuerzan los hallazgos teóricos de nuestro estudio. Un aspecto notable de nuestro enfoque es su importante avance sobre trabajos anteriores en la literatura. Nuestro modelo no solo ofrece un marco más completo, sino que también identifica condiciones óptimas bajo las cuales una epidemia puede ser controlada o erradicada.