Estudiamos métodos numéricos y algoritmos para problemas de difusión fraccional en el espacio dependientes del tiempo. La difusión anómala considerada está modelada por el Laplaciano fraccional, siguiendo la definición integral. La difusión fraccional es no local, y la discretización del método de elementos finitos (FEM) en el espacio conduce a una matriz de rigidez densa. Es bien sabido que resolver numéricamente tales problemas de valores límite no locales es costoso. Las dificultades aumentan significativamente cuando el problema es dependiente del tiempo. El objetivo del artículo es desarrollar métodos y algoritmos computacionalmente eficientes. Hay dos características principales en nuestro enfoque. Se aplica la compresión jerárquica semi-separable (HSS) para una solución aproximada de los sistemas lineales resultantes. Para la discretización temporal, utilizamos un esquema adaptativo de Euler hacia adelante-atrás. Se investigan las propiedades del algoritmo compuesto así obtenido. En particular, la representación en bloques de la compresión HSS nos permitió mejorar el solucionador HSS para manejar eficientemente matrices de transición diagonalmente perturbadas variables correspondientes a pasos de tiempo cambiantes. La contribución del artículo es triple. Los métodos son completamente constructivos, lo que permite una descripción claramente estructurada de los algoritmos. Se presenta una estimación teórica de la complejidad computacional. Muestra las ventajas del paso de tiempo adaptativo en combinación con el solucionador HSS. Los resultados teóricos son respaldados por experimentos numéricos representativos. Se analiza la escalabilidad y eficiencia secuencial y paralela. Los resultados presentados proporcionan una prueba convincente del concepto de los métodos y algoritmos propuestos.