Se proponen dos nuevos métodos de extragradiente de tipo inercial para encontrar una solución común numérica al problema de desigualdad variacional que implica un operador seudomonótono y Lipschitz continuo, así como el problema del punto fijo en espacios de Hilbert reales con un mapeo -demicontráctil. Estos métodos iterativos de tipo inercial utilizan reglas de tamaño de paso autoadaptables que no requieren conocimiento previo de la constante de Lipschitz. También demostramos que los métodos propuestos convergen fuertemente hacia una solución de los problemas de desigualdad variacional y punto fijo bajo condiciones estándar de prueba apropiadas. Finalmente, presentamos varios ejemplos numéricos para mostrar la efectividad y validación de los métodos propuestos.