Este artículo surge de la confusión existente sobre la corrección de las respuestas de vigas y placas producidas por las formulaciones de la superficie media (MS) y la superficie neutra (NS). Este estudio analiza matemáticamente ambas formulaciones en el contexto de la flexión de placas funcionales bidireccionales graduadas (BDFG) y discute dónde están los conceptos erróneos. Se derivan las relaciones entre las variables del campo de desplazamiento en el plano neutro y en la superficie media. Estas relaciones se utilizan para definir un conjunto modificado de condiciones límite (BCs) para placas simplemente soportadas inmóviles que permiten que cualquiera de las formulaciones aplique condiciones de fijación en el plano de referencia de la otra formulación. Se adopta una teoría de deformación por corte de orden superior de cuatro variables para presentar los campos de desplazamiento de las placas BDFG. Se utiliza una constitución de esfuerzo plano 2D para gobernar las relaciones de esfuerzo-deformación. Basándose en MS y NS, se explotan los principios de Hamilton para derivar las ecuaciones de equilibrio que están descritas por ecuaciones diferenciales parciales de coeficientes variables. Las ecuaciones de gobierno en términos de resultantes de esfuerzo se discretizan mediante el método de cuadratura diferencial (DQM). Además, se demuestran expresiones analíticas que relacionan los términos de rigidez y las resultantes de esfuerzo asociadas con las dos formulaciones. Tanto el análisis teórico como los resultados numéricos demuestran que las respuestas de las placas BDFG basadas en las formulaciones de MS y NS son idénticas en los casos de BCs fijados y BCs simplemente soportados móviles. Sin embargo, se espera una diferencia en las respuestas de BCs simplemente soportados inmóviles, ya que cada formulación asume la fijación de la placa en diferentes planos. Además, los resultados numéricos muestran que las respuestas de las placas BDFG inmóviles simplemente soportadas obtenidas utilizando la formulación NS son idénticas a las obtenidas por la formulación MS si se aplican las condiciones límite transferidas (de los planos NS a MS). Los resultados teóricos y numéricos también demuestran que tanto las formulaciones de MS como de NS son correctas incluso para BCs simplemente soportados inmóviles si las restricciones de fijación en diferentes planos se tratan correctamente.