En este documento, estudiamos un modelo matemático para enfermedades en la población de abejas melíferas bajo la influencia de entornos estacionales en la dinámica a largo plazo de la enfermedad. El modelo describe la dinámica de dos colmenas diferentes que comparten un espacio común. Calculamos el número básico de reproducción del sistema como el radio espectral de la matriz de la próxima generación para el sistema autónomo o como el radio espectral de un operador integral lineal para el sistema no autónomo, y dedujimos que si el número de reproducción es menor que la unidad, entonces la enfermedad se extingue en la población de abejas melíferas. Sin embargo, si el número básico de reproducción es mayor que la unidad, entonces la enfermedad persiste. Finalmente, proporcionamos varias pruebas numéricas que confirman los hallazgos teóricos.