Este artículo está dedicado al análisis matemático de un modelo de transferencia de calor y masa para el flujo inducido por presión de un fluido viscoso a través de un canal plano sujeto a condiciones de deslizamiento de Navier en las paredes del canal. La característica importante de nuestro trabajo es que el modelo utilizado tiene en cuenta los efectos de la viscosidad variable, la conductividad térmica y la longitud de deslizamiento, bajo la suposición de que estas cantidades dependen de la temperatura. Por lo tanto, llegamos a un problema de valor límite para ecuaciones diferenciales ordinarias fuertemente no lineales. Se analiza la existencia y unicidad de una solución a este problema. Específicamente, utilizando el esquema de Galerkin, el teorema de Borsuk generalizado y el método de compacidad, demostramos el teorema de existencia tanto para soluciones débiles como fuertes en espacios de Sobolev y derivamos algunas de sus propiedades. Bajo condiciones adicionales sobre los datos del modelo, se establece la unicidad de una solución. Además, consideramos nuestro modelo sujeto a algunas fórmulas explícitas para la dependencia de la viscosidad con la temperatura, que se aplican en la práctica, y construimos soluciones exactas correspondientes. Utilizando estas soluciones, realizamos con éxito una verificación adicional del algoritmo para encontrar soluciones que aplicamos para demostrar el teorema de existencia.