Este documento trata sobre el análisis matemático de una ecuación de la teoría cinética termostatizada. Específicamente, se relaja la suposición sobre el dominio de la variable de actividad permitiendo que la actividad discreta alcance valores reales. Se establece la existencia y unicidad de la solución del problema de Cauchy relacionado y del estado estacionario no equilibrado relacionado, generalizando los resultados existentes.