Este trabajo tiene como objetivo principal estudiar el impacto de experimentar una infección asintomática de leishmaniasis cutánea antroponótica (ACL) en la dinámica general y los resultados de la enfermedad. Por lo tanto, se propone y analiza matemáticamente un modelo determinista para la dinámica de transmisión de ACL del tipo SEAIS en el huésped humano y SI en poblaciones de moscas de arena. El modelo se muestra bien planteado. Se muestran los análisis de equilibrio y estabilidad. El análisis de equilibrio muestra que el modelo tiene un equilibrio libre de ACL que se demuestra ser local y globalmente asintóticamente estable si y solo si . Además, el modelo tiene un equilibrio endémico único de ACL que se demuestra existir y ser localmente asintóticamente estable si y solo si . Se realizan simulaciones numéricas para mostrar la estabilidad asintótica de estos equilibrios. Además, se estudia el efecto de ignorar las infecciones asintomáticas y el análisis muestra que ignorar el desarrollo de infecciones asintomáticas sobrestima el esfuerzo requerido para eliminar la infección. Además, implica medidas inexactas para controlar la infección por ACL, especialmente aquellas basadas en el uso de insecticidas o mosquiteros.