En el contexto de planificar la explotación de una mina a cielo abierto, el problema del límite final de la excavación consiste en encontrar el volumen a extraer de manera que maximice el beneficio total de la explotación sujeto a los ángulos de pendiente generales para mantener estables las paredes de la excavación. Para abordar este problema, el yacimiento de mineral se discretiza como un modelo de bloques y se utilizan algoritmos eficientes para encontrar la excavación final óptima. Sin embargo, esta metodología asume un escenario determinista, es decir, no considera que la información, como los grados de mineral, esté sujeta a varias fuentes de incertidumbre. Este documento presenta un modelo basado en programación estocástica, buscando un equilibrio entre objetivos conflictivos: por un lado, maximiza el valor esperado del negocio minero a cielo abierto y minimiza simultáneamente el riesgo de pérdidas, medido como valor en riesgo condicional, asociado con la incertidumbre en la estimación del contenido mineral encontrado en el yacimiento, que se caracteriza por un conjunto de simulaciones condicionales. Esto permite generar un conjunto de soluciones óptimas en el espacio de retorno esperado vs. riesgo, formando la frontera de Pareto o la frontera eficiente de las alternativas de excavación final bajo incertidumbre geológica. Además, se proponen algunos criterios que pueden ser utilizados por el tomador de decisiones de la empresa minera para elegir qué excavación final se ajusta mejor al equilibrio entre retorno y riesgo según sus objetivos. Esta metodología se aplicó en un caso de estudio real, realizando una comparación con otras propuestas en la literatura. Los resultados muestran que nuestra propuesta gestiona mejor la relación en el control del riesgo de sufrir pérdidas económicas sin renunciar a altos beneficios esperados.