Este documento investiga las propiedades integrables de una ecuación generalizada de Korteweg-de Vries de coeficiente variable (gvcKdV) que incorpora disipación, medios no homogéneos y un término de fuerza externa. Basándose en el análisis de Painlevé, se obtienen condiciones suficientes y necesarias para la integrabilidad de Painlevé de la ecuación. Bajo condiciones específicas de integrabilidad, se construye con éxito el par Lax para esta ecuación utilizando el sistema extendido de Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (sistema AKNS). Además, se derivan la transformación de Bäcklund tipo Riccati (R-BT), la transformación de Bäcklund tipo Wahlquist-Estabrook (WE-BT) y la fórmula de superposición no lineal. Al utilizar estas transformaciones y la fórmula, se construyen soluciones explícitas tipo uno-solitón y dos-solitón a partir de una solución inicial. Además, se derivan sistemáticamente las leyes de conservación infinitas de la ecuación. Finalmente, se discute la influencia de los coeficientes variables y el término de fuerza externa en las características de propagación de una onda solitaria, y la interacción de solitones se ilustra gráficamente.