Presentamos nuevos resultados en el análisis de intervalos (IA) y en el cálculo para funciones de valores de intervalo de una sola variable real. Comenzando con un índice de comparación propuesto recientemente, desarrollamos un nuevo entorno general para el orden parcial en el espacio (semilineal) de intervalos reales compactos y aplicamos conceptos correspondientes para el análisis y cálculo de funciones de valores de intervalo. Adoptamos extensamente la representación de radio de punto medio de intervalos en el semiplano real y mostramos su utilidad en cálculo. Se introducen y analizan en detalle conceptos relacionados con la convergencia y límites, continuidad, gH-diferenciabilidad y monotonía de funciones de valores de intervalo. Ejemplos gráficos e imágenes acompañan la presentación. Una Parte II del documento presentará propiedades adicionales (puntos máximos y mínimos, convexidad y periodicidad).