Desarrollamos un marco analítico unificado que conecta sistemáticamente la teoría cinética, el transporte óptimo y la disipación de entropía a través de la novedosa integración de métodos de hipocoercividad con estructuras geométricas. Al construir sobre enfoques clásicos de hipocoercividad pero de manera distintiva, demostramos cómo el control geométrico, a través de conmutadores y estructuras tipo curvatura en espacios de probabilidad, resuelve las degeneraciones inherentes en operadores cinéticos. Centrado alrededor de las ecuaciones de Boltzmann y Fokker-Planck, derivamos estimaciones afiladas de convergencia exponencial bajo suposiciones de regularidad mínima, mejorando métodos anteriores al incorporar técnicas de flujo de gradiente de Wasserstein. Nuestro marco se aplica además al estudio de límites hidrodinámicos, relajación colisional en plasmas magnetizados, el sistema Vlasov-Poisson y algoritmos modernos basados en datos, resaltando el papel central de la entropía como herramienta física y variacional en diversas disciplinas. Al unir la disipación de entropía, el transporte óptimo y el análisis geométrico, nuestro trabajo ofrece una nueva perspectiva sobre la estabilidad, convergencia y estructura en modelos cinéticos de alta dimensionalidad y sus aplicaciones.