En este artículo se considera una ecuación integral-diferencial no lineal escalar de segundo orden y un sistema no lineal de ecuaciones integro-diferenciales con retardos infinitos. Se discuten propiedades cualitativas de las soluciones llamadas estabilidad asintótica global, integrabilidad y acotamiento de las soluciones de la ecuación integral-diferencial no lineal escalar de segundo orden y del sistema no lineal de ecuaciones integro-diferenciales con retardos infinitos. En el artículo se presentan nuevas condiciones cualitativas explícitas para las soluciones tanto de las ecuaciones integro-diferenciales no lineales escalares de segundo orden con retraso infinito como del sistema no lineal de ecuaciones integro-diferenciales con retraso infinito. Las demostraciones de los resultados principales del artículo se basan en dos nuevos funcionales de Lyapunov-Krasovski. En casos particulares, los resultados del artículo se ilustran con tres ejemplos numéricos, y se discuten conexiones con pruebas conocidas. La principal novedad y originalidad de este artículo es que la ecuación integro-diferencial y el sistema de ecuaciones integro-diferenciales con retardos infinitos considerados son nuevos modelos matemáticos, y los seis principales resultados cualitativos presentados también son nuevos.