Una solución de la ecuación principal que representa el descenso en un acuífero confinado horizontal, donde el flujo de agua subterránea es no estacionario, fue proporcionada por Theis y es conocida como la solución de Theis. Esta solución se dio en términos de una integral exponencial, también llamada la función pozo, para la cual se prefieren aproximaciones simples y confiables debido a sus aplicaciones prácticas. Para ello, varias aproximaciones están disponibles en la literatura, algunas de las cuales se basan en aproximaciones por series para la integral, y otras son aproximaciones numéricas. Este estudio emplea tres tipos de métodos basados en homotopía, a saber, el método de análisis de homotopía (HAM), el método de perturbación de homotopía (HPM) y el método asintótico de homotopía óptimo (OHAM), para resolver analíticamente la ecuación diferencial parcial (PDE) principal. Para mayor comodidad, la PDE se convierte primero en un problema de valores límite (BVP) mediante una transformación de similitud. Al comparar las aproximaciones por series obtenidas utilizando estos métodos con la solución de Theis, se encuentra que el HAM de orden 10 y solo tres términos de las soluciones basadas en OHAM proporcionan aproximaciones precisas. Por otro lado, se descubre que la solución basada en HPM es precisa solo dentro de un pequeño dominio. Además, las aproximaciones propuestas se comparan con varias aproximaciones por series y numéricas disponibles en la literatura utilizando el error porcentual. La metodología propuesta proporciona aproximaciones precisas de la función pozo al resolver directamente la ecuación diferencial principal en un marco general y, por lo tanto, puede adaptarse a otras situaciones prácticas que surjan en el flujo de agua subterránea.