Estudiamos el problema de estabilidad asintótica global con respecto a los modelos de red neuronal de memoria asociativa bidireccional cuaterniónica de orden fraccional (FQVBAMNN) en este artículo. Ya sea que las partes real e imaginaria de las funciones de activación cuaterniónicas se expresen de forma implícita o explícita, se considera que cumplen la condición de Lipschitz global en el campo cuaterniónico. Se derivan nuevas condiciones suficientes aplicando el principio de homeomorfismo, el método de orden fraccional de Lyapunov y el enfoque de desigualdad de matrices lineales (LMI) para los dos casos de funciones de activación. Los resultados confirman la existencia, unicidad y estabilidad asintótica global del punto de equilibrio del sistema. Finalmente, se proporcionan dos ejemplos numéricos con sus resultados de simulación para mostrar la efectividad de los resultados obtenidos.