En un modelo de crecimiento de población de una sola especie dependiente de la densidad, se propone un método simple para derivar explícita y directamente las expresiones analíticas de las regiones confiables para la estabilidad asintótica local y global. Específicamente, primero, una región confiable se representa explícitamente resolviendo el punto fijo y utilizando el criterio de estabilidad asintótica, sobre el cual el punto fijo es localmente asintóticamente estable. Luego, se construyen dos tipos de funciones auxiliares de Liapunov, donde la variación de la función de Liapunov se descompone en el producto de dos funciones y siempre es negativa en el estado de no equilibrio. Finalmente, basándose en el teorema de estabilidad de Liapunov, se obtiene una expresión en forma cerrada de la región confiable, donde el punto fijo es globalmente asintóticamente estable en el sentido de que todas las soluciones tienden al punto fijo. Los resultados numéricos muestran que nuestras expresiones analíticas de regiones confiables son precisas tanto para la estabilidad asintótica local como global.