En este documento, se presenta una nueva clase paramétrica de métodos iterativos de cuarto orden óptimos para estimar las soluciones de ecuaciones no lineales. Tras el análisis de convergencia, se realiza un estudio de la estabilidad de esta clase utilizando las herramientas de dinámica discreta compleja, lo que permite seleccionar aquellos elementos de la clase con menor dependencia de las estimaciones iniciales para encontrar una subfamilia muy estable. Las pruebas numéricas indican que los miembros estables tienen un mejor rendimiento en polinomios cuadráticos que los inestables cuando se aplican a otras funciones no polinómicas. Además, se compara el rendimiento de los mejores elementos de la familia con métodos conocidos, mostrando un comportamiento robusto y estable.