Los grupos triangulares hiperbólicos se encuentran dentro de la categoría de grupos finitamente generados. Estos son grupos topológicos formados por las reflexiones a lo largo de los lados de un triángulo hiperbólico y que actúan de manera adecuadamente discontinua en el plano hiperbólico. Higman planteó una pregunta sobre la simplicidad de los grupos finitamente generados. El ejemplo más conocido de un grupo simple es el grupo alternante , donde . Este artículo establece una relación entre el grupo triangular hiperbólico denotado como y el grupo alternante. El enfoque implica emplear diagramas de cocientes para establecer esta conexión. La construcción de matrices de adyacencia para estos diagramas de cocientes se realiza, seguida de un examen detallado de sus características espectrales.