En 1981, Foias, Guillopé y Temam demostraron estimaciones a priori para derivadas espaciales de orden arbitrario de las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes. Tales límites son instructivos en la investigación numérica de la intermitencia que a menudo se observa en simulaciones, por ejemplo, el estudio numérico de momentos de vorticidad por Donzis et al. (2013) reveló la disminución de la no linealidad que puede ser responsable de la suavidad de las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes. Empleamos un método original para derivar estimaciones análogas para derivadas espaciales de soluciones débiles tridimensionales periódicas en el espacio a las ecuaciones evolutivas de la magnetohidrodinámica difusiva. La construcción se basa en la analiticidad espacial de las soluciones en casi todos los tiempos. Se introduce un problema auxiliar, y una norma de Sobolev de sus soluciones acota desde abajo el tamaño en la región de analiticidad espacial de las soluciones al problema original. Recuperamos los exponentes obtenidos anteriormente para el problema hidrodinámico. Además, se sigue el mismo enfoque aquí para derivar y demostrar límites a priori similares para derivadas espaciales de orden arbitrario de la primera derivada temporal de las soluciones débiles de MHD.