En este trabajo, utilizamos el enfoque de descomposición natural con derivadas de núcleo no singular para encontrar la solución a las ecuaciones no lineales fraccionarias de Gardner y Cahn-Hilliard que surgen en el flujo de fluidos. El derivado fraccionario se considera un derivado de Atangana-Baleanu en la forma de Caputo (ABC) y Caputo-Fabrizio (CF) a lo largo de este trabajo. Implementamos la transformada natural con la ayuda de las derivadas sugeridas para obtener la solución de las ecuaciones no lineales fraccionarias de Gardner y Cahn-Hilliard seguida por la transformada natural inversa. Para demostrar la precisión y validez de los métodos propuestos, nos enfocamos en dos problemas no lineales y los comparamos con los resultados exactos y de otros métodos. Además, el comportamiento de los resultados se demuestra a través de tablas y figuras que concuerdan fuertemente con las soluciones exactas.