La biología sintética implica intentar crear nuevos enfoques utilizando enfoques basados en el diseño. Un controlador es un sistema biológico destinado a regular el rendimiento de otros procesos biológicos. El diseño de dichos controladores puede basarse en los resultados de la teoría del control, incluidas las estrategias. El control integrado de retroalimentación es fundamental para la regulación, la adaptación sensorial y los efectos a largo plazo. En este trabajo, presentamos un estudio de una ecuación integral funcional cúbica con una restricción general y nueva que puede ayudar a investigar algunos problemas reales. Discutimos la existencia de soluciones para una ecuación que implica una variable de control en la clase de funciones continuas acotadas aplicando la técnica de medida de no compacidad en. Además, establecemos condiciones suficientes para la dependencia continua de la función de estado respecto a la variable de control. Finalmente, se presentan algunos comentarios y discusiones para demostrar nuestros resultados.