Presentamos una solución analítica para la dispersión de ondas progresivas lineales por un obstáculo rectangular en la superficie sobre un lecho marino fangoso. Se asume que el fango cohesivo del fondo actúa como un fluido newtoniano, y se considera que el grosor de la capa de fango es comparable al grosor de la capa límite de Stokes. Nuestros resultados analíticos basados en las expansiones de funciones propias coincidentes incorporan los efectos combinados de los obstáculos y un fondo de fango fluido. Al reducir el grosor de la capa de fango o las dimensiones del obstáculo a cero, el presente estudio recupera la solución clásica para la dispersión de ondas por un obstáculo en la superficie sobre un lecho sólido o la propagación de ondas sobre una capa de fango fluido. Nuestras predicciones analíticas de amplitudes de onda y fuerzas de onda que actúan en el fondo del obstáculo concuerdan satisfactoriamente con los resultados numéricos disponibles. El efecto más prominente de un lecho marino fangoso es una fuerte amortiguación de la amplitud de la onda. El estudio de parámetros revela que la profundidad sumergida del obstáculo, el grosor de la capa de fango y la frecuencia de la onda pueden tener impactos significativos en la atenuación de la amplitud de la onda debido a la presencia de un lecho marino fangoso.