En este documento, se establece un modelo de propagación de rumores SIR con los tres modos de recuperación en los que el difusor se convierte en un sofocador bajo la influencia del difusor, sofocador y mecanismo de refutación de rumores no lineal de los medios. En primer lugar, calculamos el número básico de regeneración, y determinamos la estabilidad del equilibrio libre de rumores y la existencia del equilibrio endémico de rumores. En segundo lugar, aplicando los métodos estrictos de cálculo simbólico de cantidades singulares, investigamos la bifurcación de Hopf en el equilibrio endémico de rumores, y determinamos la existencia de soluciones periódicas simples y dobles bajo ciertas condiciones de parámetros. En tercer lugar, discutimos los comportamientos dinámicos prácticos de la propagación de rumores desde las perspectivas del número básico de reproducción y las soluciones periódicas, especialmente la correlación entre estos y las oscilaciones multiperiodicas. Hasta donde sabemos, tales propiedades dinámicas complejas rara vez han sido analizadas en modelos de rumores.